（1）由题知，
$-2$与$-5$在数轴上的对应点的距离是：$-2-\left(-5\right)=3$，
故答案为：$3$.
$(2)$当$x\geqslant -1$时，
$A$与$B$两点间的距离可以表示为：$x-\left(-1\right)=x+1$；
当$x \lt -1$时，
$A$与$B$两点间的距离可以表示为：$-1-x$；
所以$A$与$B$两点间的距离可以表示为$|x+1|$.
故答案为：$|x+1|$.
$(3)$因为$|x-2|+|x+3|$可表示数轴上表示$x$的点与表示$2$和$-3$的点的距离之和，
如图所示，
当$x$在$-3$的左边或$2$的右边时（不包括端点），
显然$|x-2|+|x+3| \gt 5$；
当$x$在$-3$和$2$之间时（包括端点），
显然$|x-2|+|x+3|=5$；
所以$|x-2|+|x+3|$的最小值为$5$.
故答案为：$5$.
$(4)|x-2|+|x+3|$可表示数轴上表示$x$的点与表示$2$和$-3$的点的距离之和，
如图所示，，
因为当表示$x$的点在$M$和$N$之间时（包括端点），$|x-2|+|x+3|=5$，
又$|x-2|+|x+3|=7$，
所以表示$x$的点在点$M$的左边一个单位或者再点$N$的右边一个单位，
即$x$的值为$-4$或$3$.
故答案为：$-4$或$3$.

（1）由题知，
$-2$与$-5$在数轴上的对应点的距离是：$-2-\left(-5\right)=3$，
故答案为：$3$.
$(2)$当$x\geqslant -1$时，
$A$与$B$两点间的距离可以表示为：$x-\left(-1\right)=x+1$；
当$x \lt -1$时，
$A$与$B$两点间的距离可以表示为：$-1-x$；
所以$A$与$B$两点间的距离可以表示为$|x+1|$.
故答案为：$|x+1|$.
$(3)$因为$|x-2|+|x+3|$可表示数轴上表示$x$的点与表示$2$和$-3$的点的距离之和，
如图所示，
当$x$在$-3$的左边或$2$的右边时（不包括端点），
显然$|x-2|+|x+3| \gt 5$；
当$x$在$-3$和$2$之间时（包括端点），
显然$|x-2|+|x+3|=5$；
所以$|x-2|+|x+3|$的最小值为$5$.
故答案为：$5$.
$(4)|x-2|+|x+3|$可表示数轴上表示$x$的点与表示$2$和$-3$的点的距离之和，
如图所示，，
因为当表示$x$的点在$M$和$N$之间时（包括端点），$|x-2|+|x+3|=5$，
又$|x-2|+|x+3|=7$，
所以表示$x$的点在点$M$的左边一个单位或者再点$N$的右边一个单位，
即$x$的值为$-4$或$3$.
故答案为：$-4$或$3$.