设线段$a$和$b$的比例中项为$x$，
则：$\frac{a}{x}=\frac{x}{b}$，
$\because a=2$，$b=3$，
$\therefore x^{2}=ab=2\times 3=6$，
$\therefore x=\sqrt{6}$或$x=-\sqrt{6}($不符合题意，舍去），
经检验，$x=\sqrt{6}$是原方程的解，
$\therefore$线段$a$和$b$的比例中项为$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{6}$.

设线段$a$和$b$的比例中项为$x$，
则：$\frac{a}{x}=\frac{x}{b}$，
$\because a=2$，$b=3$，
$\therefore x^{2}=ab=2\times 3=6$，
$\therefore x=\sqrt{6}$或$x=-\sqrt{6}($不符合题意，舍去），
经检验，$x=\sqrt{6}$是原方程的解，
$\therefore$线段$a$和$b$的比例中项为$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{6}$.