八年级数学解答题三角形｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学解答题一般

题目

如图,在矩形 $ABCD$ 中, $P$ 是形内一点,且 $PA=PD$ .求证: $PB=PC$ .

知识点：三角形章节：第13章三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明： $\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，

$\therefore \angle BAD=\angle CDA=90^{\circ}$ ， $AB=CD$ ，

$\because PA=PD$ ，

$\therefore \angle 1=\angle 2$ ，

$\therefore \angle 3=\angle 4$ ，

$\because$ 在 $\triangle ABP$ 和 $\triangle DCP$ 中，

$\left\{\begin{array}{}AB=CD \\ \angle 3=\angle 4 \\ AP=DP\end{array}\right.$ ，

$\therefore \triangle ABP$ ≌ $\triangle DCP\left(SAS\right)$ ，

$\therefore PB=PC$ .

解析

证明： $\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，

$\therefore \angle BAD=\angle CDA=90^{\circ}$ ， $AB=CD$ ，

$\because PA=PD$ ，

$\therefore \angle 1=\angle 2$ ，

$\therefore \angle 3=\angle 4$ ，

$\because$ 在 $\triangle ABP$ 和 $\triangle DCP$ 中，

$\left\{\begin{array}{}AB=CD \\ \angle 3=\angle 4 \\ AP=DP\end{array}\right.$ ，

$\therefore \triangle ABP$ ≌ $\triangle DCP\left(SAS\right)$ ，

$\therefore PB=PC$ .

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