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八年级数学填空题一般
题目
如图,正方形ABCDABCD是由99个边长为11的小正方形组成的,点EE,FF均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上,连接AEAE,AFAF,则∠EAF\angle EAF的度数是______.
知识点：三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

连接EFEF，如图所示，
设每个小正方形的边长为11，
则AE=12+22=5AE=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}，EF=12+22=5EF=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}，AF=12+32=10AF=\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{10}，
∴AE2+EF2=(5)2+(5)2=5+5=10=(10)2=AF2\therefore AE^{2}+EF^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}=5+5=10=(\sqrt{10})^{2}=AF^{2}，
∴△AEF\therefore \triangle AEF是直角三角形，∠AEF=90∘\angle AEF=90^{\circ}，
又∵AE=EF\because AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA=45∘\therefore \angle EAF=\angle EFA=45^{\circ}，
故答案为：45∘45^{\circ}.

解析

连接EFEF，如图所示，
设每个小正方形的边长为11，
则AE=12+22=5AE=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}，EF=12+22=5EF=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}，AF=12+32=10AF=\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{10}，
∴AE2+EF2=(5)2+(5)2=5+5=10=(10)2=AF2\therefore AE^{2}+EF^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}=5+5=10=(\sqrt{10})^{2}=AF^{2}，
∴△AEF\therefore \triangle AEF是直角三角形，∠AEF=90∘\angle AEF=90^{\circ}，
又∵AE=EF\because AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA=45∘\therefore \angle EAF=\angle EFA=45^{\circ}，
故答案为：45∘45^{\circ}.

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