规定:顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为"友好三角形".

$(1)$如图①,在$\triangle ABC$与$\triangle ADE$中,$AB=AC$,$AD=AE$,当$\angle BAC$、$\angle BAD$、$\angle BAE$满足什么条件时,$\triangle ABC$与$\triangle ADE$互为"友好三角形"；
$(2)$如图②,在四边形$ABCD$中,$AD=AB$,$\angle BAD+\angle BCD=180^{\circ}$,$AC=BC+DC$,求$\angle BAD$的度数.
$(3)$如图③,在$\triangle ABC$与$\triangle ADE$互为"友好三角形",$AB=AC$,$AD=AE$,$BE$,$CD$相交于点$M$,连$AM$,求证:$MA$平分$\angle BMD$.