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八年级数学选择题一般
题目
如图,已知△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ},直角∠EPF\angle EPF的顶点PP是BCBC中点,两边PEPE、PFPF分别交ABAB、ACAC于点EE、FF,给出以下四个结论:
①AE=CFAE=CF；
②△EPF\triangle EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF=12S△ABCS_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}；
④当∠EPF\angle EPF在△ABC\triangle ABC内绕顶点PP旋转时（点EE不与AA、BB重合)BE+CF=EF) BE+CF=EF.
上述结论中始终正确的有（ ）
A.
11个
B.
22个
C.
33个
D.
44个
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

C

解析

∵∠APE\because \angle APE、∠CPF\angle CPF都是∠APF\angle APF的余角，
∴∠APE=∠CPF\therefore \angle APE=\angle CPF，
∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}，PP是BCBC中点，
∴AP=CP\therefore AP=CP，
又∵AP=CP\because AP=CP，∠EPA=∠FPC\angle EPA=\angle FPC，∠EAP=∠FCP=45∘\angle EAP=\angle FCP=45^{\circ}
∴△APE\therefore \triangle APE≌△CPF(ASA),\triangle CPF\left(ASA\right),同理可证△APF\triangle APF≌△BPE\triangle BPE，
∴AE=CF\therefore AE=CF，△EPF\triangle EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=12S△ABCS_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}，①②③正确；
故AE=FCAE=FC，BE=AFBE=AF，
∴AF+AE>EF\therefore AF+AE \gt EF，
∴BE+CF>EF\therefore BE+CF \gt EF，故④不成立.
始终正确的是①②③.故选CC.

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