$\left(1\right)\because |a|=3$，$|b|=2$，
$\therefore a=\pm 3$，$b=\pm 2$，
$\because a+b \gt 0$，
$\therefore a=3$，$b=2$或$a=3$，$b=-2$，
$\therefore a+b=3+2=5$或$a+b=3+\left(-2\right)=1$；
$(2)\because a \lt b$，
$\therefore a=-3$，$b=\pm 2$，
当$b=2$时，$ab=-3\times 2=-6$，
当$b=-2$时，$ab=-3\times \left(-2\right)=6$，
$\therefore ab=\pm 6$；
$(3)\because ab \lt 0$，
$\therefore a=-3$，$b=2$或$a=3$，$b=-2$，
当$a=-3$，$b=2$时，
$(a-b)^{3}=\left(-3-2\right)^{3}=-125$，
当$a=3$，$b=-2$时，
$(a-b)^{3}=\left[3-\left(-2\right)\right]^{3}=125$，
$\therefore \left(a-b\right)^{3}=\pm 125$.

$\left(1\right)\because |a|=3$，$|b|=2$，
$\therefore a=\pm 3$，$b=\pm 2$，
$\because a+b \gt 0$，
$\therefore a=3$，$b=2$或$a=3$，$b=-2$，
$\therefore a+b=3+2=5$或$a+b=3+\left(-2\right)=1$；
$(2)\because a \lt b$，
$\therefore a=-3$，$b=\pm 2$，
当$b=2$时，$ab=-3\times 2=-6$，
当$b=-2$时，$ab=-3\times \left(-2\right)=6$，
$\therefore ab=\pm 6$；
$(3)\because ab \lt 0$，
$\therefore a=-3$，$b=2$或$a=3$，$b=-2$，
当$a=-3$，$b=2$时，
$(a-b)^{3}=\left(-3-2\right)^{3}=-125$，
当$a=3$，$b=-2$时，
$(a-b)^{3}=\left[3-\left(-2\right)\right]^{3}=125$，
$\therefore \left(a-b\right)^{3}=\pm 125$.