我们新定义下界三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方则称这个三角形为勾股高三角形,这两边交点为勾股顶点.
$(1)$特例感知:
①等腰直角三角形是勾股高三角形______$(请填写"是"或"不是")$；
②如图$1$,已知$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$C$为勾股顶点$CD$是$AB$边上的高.若$BD=2AD=2$,试求$CD$的值.
$(2)$深入探究:
如图$2$,已知$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$C$为勾股顶点$CA \gt CB$,$CD$是$AB$边上的高,试探究线段$AD$与$CB$的数量关系,并给予说明.
$(3)$推广应用:
如图$3$,等腰三角形$ABC$为勾股高三角形,其中$AB=AC \gt BC$,$CD$为$AB$边上的高,过点$D$作$DE$∥$BC$交$AC$边于点$E$.若$CE=a$,试求线段$DE$的长度.