在等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是$BC$边上的一个动点（点$D$不与点$B$,$C$重合）,连接$AD$,作等腰$\triangle ADE$,使$AD=AE$,$\angle DAE=\angle BAC$,点$D$,$E$在直线$AC$两旁,连接$CE$.

$(1)$如图$1$,当$\angle BAC=90^{\circ}$时,直接写出$BC$与$CE$的位置关系；
$(2)$如图$2$,当$0^{\circ} \lt \angle BAC \lt 90^{\circ}$时,过点$A$作$AF\bot CE$于点$F$,请你在图$2$中补全图形,用等式表示线段$BD$,$CD$,$2EF$之间的数量关系,并证明.