（1）证明：在$\triangle ABC$和$\triangle BAD$中，

$\because \left\{\begin{array}{l}AC=BD\\\angle CAB=\angle DBA\\AB=BA\end{array}\right.$，

$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle BAD\left(SAS\right)$，

$\therefore \angle CBA=\angle DAB$，

$\therefore AE=BE$；

$\left(2\right)$①四边形$ACBF$为平行四边形$;$

理由是：由对称得：$\triangle DAB$≌$\triangle FAB$，

$\therefore \angle ABD=\angle ABF=\angle CAB$，$BD=BF$，

$\therefore AC$∥$BF$，

$\because AC=BD=BF$，

$\therefore$四边形$ACBF$为平行四边形；

②如图$2$，过$F$作$FM\bot AD$于，连接$DF$，

$\because \triangle DAB$≌$\triangle FAB$，

$\therefore \angle FAB=\angle DAB=30^{\circ}$，$AD=AF$，

$\therefore \triangle ADF$是等边三角形，

$\therefore AD=AB=3+5=8$，

$\because FM\bot AD$，

$\therefore AM=DM=4$，

$\because DE=3$，

$\therefore ME=1$，

$Rt\triangle AFM$中，由勾股定理得：$FM=\sqrt {AF^{2}-AM^{2}}=\sqrt {8^{2}-4^{2}}=4\sqrt {3}$，

$\therefore EF=\sqrt {1^{2}+\left(4\sqrt {3}\right)^{2}}=7$.

（1）证明：在$\triangle ABC$和$\triangle BAD$中，

$\because \left\{\begin{array}{l}AC=BD\\\angle CAB=\angle DBA\\AB=BA\end{array}\right.$，

$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle BAD\left(SAS\right)$，

$\therefore \angle CBA=\angle DAB$，

$\therefore AE=BE$；

$\left(2\right)$①四边形$ACBF$为平行四边形$;$

理由是：由对称得：$\triangle DAB$≌$\triangle FAB$，

$\therefore \angle ABD=\angle ABF=\angle CAB$，$BD=BF$，

$\therefore AC$∥$BF$，

$\because AC=BD=BF$，

$\therefore$四边形$ACBF$为平行四边形；

②如图$2$，过$F$作$FM\bot AD$于，连接$DF$，

$\because \triangle DAB$≌$\triangle FAB$，

$\therefore \angle FAB=\angle DAB=30^{\circ}$，$AD=AF$，

$\therefore \triangle ADF$是等边三角形，

$\therefore AD=AB=3+5=8$，

$\because FM\bot AD$，

$\therefore AM=DM=4$，

$\because DE=3$，

$\therefore ME=1$，

$Rt\triangle AFM$中，由勾股定理得：$FM=\sqrt {AF^{2}-AM^{2}}=\sqrt {8^{2}-4^{2}}=4\sqrt {3}$，

$\therefore EF=\sqrt {1^{2}+\left(4\sqrt {3}\right)^{2}}=7$.