八年级数学解答题三角形、解直角三角形｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学解答题一般

题目

已知:如图,点 $B$ , $F$ , $C$ , $E$ 在同一直线上, $AC$ , $DF$ 相交于点 $G$ , $AB\bot BE$ ,垂足为 $B$ , $DE\bot BE$ ,垂足为 $E$ ,且 $AC=DF$ , $BF=CE$ .求证: $\angle ACB=\angle DFE$ .

知识点：三角形、解直角三角形章节：第13章三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明： $\because BF=CE$ ，

$\therefore BF+CF=CE+CF$ ，即 $BC=EF$ ，

$\because AB\bot BE$ ， $DE\bot BE$ ，

$\therefore \angle B=\angle E=90^{\circ}$ ，

在 $Rt\triangle ABC$ 与 $Rt\triangle DEF$ 中，

$\left\{\begin{array}{l}AC=DF\\BC=EF\end{array}\right.$ ，

$\therefore Rt\triangle ABC$ ≌ $Rt\triangle DEF\left(HL\right)$ ，

$\therefore \angle ACB=\angle DFE$ .

解析

证明： $\because BF=CE$ ，

$\therefore BF+CF=CE+CF$ ，即 $BC=EF$ ，

$\because AB\bot BE$ ， $DE\bot BE$ ，

$\therefore \angle B=\angle E=90^{\circ}$ ，

在 $Rt\triangle ABC$ 与 $Rt\triangle DEF$ 中，

$\left\{\begin{array}{l}AC=DF\\BC=EF\end{array}\right.$ ，

$\therefore Rt\triangle ABC$ ≌ $Rt\triangle DEF\left(HL\right)$ ，

$\therefore \angle ACB=\angle DFE$ .

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