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九年级数学解答题一般
题目
把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值,则这个比值(5−12)(\frac{\sqrt{5}-1}{2})为黄金分割,它被公认为是最能引起美感的比例.杭州亚运会会徽——潮涌,由中国美术学院教授袁由敏设计.其中浪潮设计借助了黄金分割比.如图,若点CC可看作是线段ABAB的黄金分割点(AC<CB)\left(AC \lt CB\right),若AB=40cmAB=40cm,求ACAC的长.
知识点：运用公式法、比例的性质、比例线段章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

由题知，
因为点CC是线段ABAB的黄金分割点(AC<CB)\left(AC \lt CB\right)，
所以BCAB=5−12\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.
因为AB=40cmAB=40cm，
所以BC=(205−20)cmBC=(20\sqrt{5}-20)cm，
所以AC=AB−BC=40−(205−20)=(60−205)cmAC=AB-BC=40-(20\sqrt{5}-20)=(60-20\sqrt{5})cm.

解析

由题知，
因为点CC是线段ABAB的黄金分割点(AC<CB)\left(AC \lt CB\right)，
所以BCAB=5−12\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.
因为AB=40cmAB=40cm，
所以BC=(205−20)cmBC=(20\sqrt{5}-20)cm，
所以AC=AB−BC=40−(205−20)=(60−205)cmAC=AB-BC=40-(20\sqrt{5}-20)=(60-20\sqrt{5})cm.

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