A

①方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是$1$，这样的方程叫一元一次方程，故错误；
②绝对值是它本身的数为正数和$0$，故错误；
③$\because 3+\left(-2\right)=1 \lt 3$，
$\therefore$两数之和不一定大于每个加数，故错误；
④如果两个数积为$0$，那么至少有一个因数为$0$是正确的；
⑤没有最小的有理数，比$0$小的还有负有理数，故错误；
综上所述，正确的结论有$1$个；
故选：$A$.