C

$\left(1\right)0$是绝对值最小的数，故说法正确；
$(2)$最大的负整数是$-1$，故说法正确；
$(3)$代数式$|x-2|+3$的最小值是$3$，故说法正确；
$(4)a+b$与$a-b$不是互为相反数，故说法错误.
故选：$C$.