题目
如图,在
△ABC中,
AB=AC,
∠BAC=120∘,
AB的垂直平分线交
AB于点
E,交
BC于点
F,若
BF=2,则
BC的长为______.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
连接
AF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，
∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，
∵EF垂直平分
AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30∘，
∴∠CAF=120∘−30∘=90∘，
∴CF=2AF=2BF，
∵BF=2，
∴CF=4，
∴BC=BF+CF=2+4=6.
故答案为
6.
解析
连接
AF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，
∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，
∵EF垂直平分
AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30∘，
∴∠CAF=120∘−30∘=90∘，
∴CF=2AF=2BF，
∵BF=2，
∴CF=4，
∴BC=BF+CF=2+4=6.
故答案为
6.
