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八年级数学解答题一般
题目
如图,铁路上AA,BB两点相距25km25km,CC,DD为两村庄,DA⊥ABDA\bot AB于点AA,CB⊥ABCB\bot AB于点BB,已知DA=15kmDA=15km,CB=10kmCB=10km,现在要在铁路ABAB上建一个土特产品收购站EE,使得CC,DD两村到EE站的距离相等,则EE站应建在离AA站多少kmkm处?
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵\because使得CC，DD两村到EE站的距离相等，
∴DE=CE\therefore DE=CE.
∵DA⊥AB\because DA\bot AB于AA，CB⊥ABCB\bot AB于BB，
∴∠A=∠B=90∘\therefore \angle A=\angle B=90^{\circ}，
∴AE2+AD2=DE2\therefore AE^{2}+AD^{2}=DE^{2}，BE2+BC2=EC2BE^{2}+BC^{2}=EC^{2}，
∴AE2+AD2=BE2+BC2\therefore AE^{2}+AD^{2}=BE^{2}+BC^{2}，设AE=xAE=x，则BE=AB−AE=(25−x)BE=AB-AE=\left(25-x\right).
∵DA=15km\because DA=15km，CB=10kmCB=10km，
∴x2+152=(25−x)2+102\therefore x^{2}+15^{2}=\left(25-x\right)^{2}+10^{2}，
解得：x=10x=10，
∴AE=10km\therefore AE=10km.
答：EE站应建在离AA站10km10km处.

解析

∵\because使得CC，DD两村到EE站的距离相等，
∴DE=CE\therefore DE=CE.
∵DA⊥AB\because DA\bot AB于AA，CB⊥ABCB\bot AB于BB，
∴∠A=∠B=90∘\therefore \angle A=\angle B=90^{\circ}，
∴AE2+AD2=DE2\therefore AE^{2}+AD^{2}=DE^{2}，BE2+BC2=EC2BE^{2}+BC^{2}=EC^{2}，
∴AE2+AD2=BE2+BC2\therefore AE^{2}+AD^{2}=BE^{2}+BC^{2}，设AE=xAE=x，则BE=AB−AE=(25−x)BE=AB-AE=\left(25-x\right).
∵DA=15km\because DA=15km，CB=10kmCB=10km，
∴x2+152=(25−x)2+102\therefore x^{2}+15^{2}=\left(25-x\right)^{2}+10^{2}，
解得：x=10x=10，
∴AE=10km\therefore AE=10km.
答：EE站应建在离AA站10km10km处.

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