题目
在
Rt△ABC中,
∠ACB=90∘,
BC=2cm,
CD⊥AB,在
AC上取一点
E.使
EC=BC,过点
E作
EF⊥AC交
CD的延长线于点
F,若
EF=5cm,则
AB=____
cm.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
∵EF⊥AC，
CD⊥AB，
∴∠AEF=∠ADF=90∘，
∵∠AGE=∠FGD，
∴∠A=∠F，
在
△ACB和
△FCE中，
⎩⎨⎧∠ACB=∠FEC=90°∠A=∠FBC=EC，
∴△ACB≌△FEC(AAS)，
∴AB=FC，
在
Rt△ECF中，
EC=BC=2cm，
EF=5cm，
根据勾股定理得：
AB2=FC2=EF2+EC2=4+25=29，
∴AB=29(cm)，
故答案为：
29.
解析
∵EF⊥AC，
CD⊥AB，
∴∠AEF=∠ADF=90∘，
∵∠AGE=∠FGD，
∴∠A=∠F，
在
△ACB和
△FCE中，
⎩⎨⎧∠ACB=∠FEC=90°∠A=∠FBC=EC，
∴△ACB≌△FEC(AAS)，
∴AB=FC，
在
Rt△ECF中，
EC=BC=2cm，
EF=5cm，
根据勾股定理得：
AB2=FC2=EF2+EC2=4+25=29，
∴AB=29(cm)，
故答案为：
29.
