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八年级数学解答题一般
题目
在直线ll上依次摆放着七个正方形（如图）,已知斜放置的三个正方形的面积分别是11,22,33,正放置的四个正方形的面积依次是S1S_{1}、S2S_{2}、S3S_{3}、S4S_{4},则S1+S2+S3+S4=______.S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=\_\_\_\_\_\_.
知识点：三角形、四边形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图，

∵AB=BE\because AB=BE，∠ACB=∠BDE=90∘\angle ACB=\angle BDE=90^{\circ}，
∴∠ABC+∠BAC=90∘\therefore \angle ABC+\angle BAC=90^{\circ}，∠ABC+∠EBD=90∘\angle ABC+\angle EBD=90^{\circ}，
∴∠BAC=∠EBD\therefore \angle BAC=\angle EBD.
在△ABC\triangle ABC和△BED\triangle BED中，
{∠ACB=∠BDE∠BAC=∠EBDAB=BE\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠BDE}\\{∠BAC=∠EBD}\\{AB=BE}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△BED(AAS)\triangle BED\left(AAS\right)，
∴BC=DE\therefore BC=DE.
∵S2=DE2\because S_{2}=DE^{2}，DE=BCDE=BC，
∴S2=BC2\therefore S_{2}=BC^{2}.
∵S1=AC2\because S_{1}=AC^{2}，S2=BC2S_{2}=BC^{2}，AC2+BC2=AB2AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}，AB2=1AB^{2}=1，
∴S1+S2=1\therefore S_{1}+S_{2}=1.
同理S3+S4=3S_{3}+S_{4}=3.
则S1+S2+S3+S4=1+3=4S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=1+3=4.

解析

如图，

∵AB=BE\because AB=BE，∠ACB=∠BDE=90∘\angle ACB=\angle BDE=90^{\circ}，
∴∠ABC+∠BAC=90∘\therefore \angle ABC+\angle BAC=90^{\circ}，∠ABC+∠EBD=90∘\angle ABC+\angle EBD=90^{\circ}，
∴∠BAC=∠EBD\therefore \angle BAC=\angle EBD.
在△ABC\triangle ABC和△BED\triangle BED中，
{∠ACB=∠BDE∠BAC=∠EBDAB=BE\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠BDE}\\{∠BAC=∠EBD}\\{AB=BE}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△BED(AAS)\triangle BED\left(AAS\right)，
∴BC=DE\therefore BC=DE.
∵S2=DE2\because S_{2}=DE^{2}，DE=BCDE=BC，
∴S2=BC2\therefore S_{2}=BC^{2}.
∵S1=AC2\because S_{1}=AC^{2}，S2=BC2S_{2}=BC^{2}，AC2+BC2=AB2AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}，AB2=1AB^{2}=1，
∴S1+S2=1\therefore S_{1}+S_{2}=1.
同理S3+S4=3S_{3}+S_{4}=3.
则S1+S2+S3+S4=1+3=4S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=1+3=4.

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