C

$A$：水位两次变化均为下降，故$2$和$10$前面的正负号应保持一致，不符合题意；
$B$：将原点先向左移动$10$个单位长度，再向右移动$2$个单位长度后表示的数为：$-10+2$，不符合题意；
$C$：设支出为负，收入为正，则用$10$元纸币购买$2$元文具后找回的零钱为：$-2+10$，符合题意；
$D$：数轴上表示$-2$与$10$的两个点之间的距离为：$10-\left(-2\right)$，不符合题意.
故选：$C$.