$\because a$，$b$互为相反数，$c$和$d$互为倒数，$m$的绝对值为$2$，
$\therefore a+b=0$，$cd=1$，$m^{2}=4$，
则$\frac{2024(a+b)^2}{2025}-m^2+3cd$
$=0-4+3$
$=-1$.

$\because a$，$b$互为相反数，$c$和$d$互为倒数，$m$的绝对值为$2$，
$\therefore a+b=0$，$cd=1$，$m^{2}=4$，
则$\frac{2024(a+b)^2}{2025}-m^2+3cd$
$=0-4+3$
$=-1$.