在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用:
$(1)$应用一:$|a-b|$表示$a$与$b$两数在数轴上所对应的两点之间的距离,如$|x-3|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示有理数$3$的点之间的距离.已知图①,点$A$在数轴上表示为$-2$,数轴上任意一点$B$表示的数为$x$,则$AB$两点的距离可以表示为______,应用这个知识,请写出$|x-1|+|x+2|$的最小值为______；当$x=$______时,$|x+2|+|x-1|+|x|+|x+4|+|x+3|$的最小值为______.
$(2)$应用二:在图①中,若点$A$以$3$个单位长度$/$秒的速度向左运动,当两点同时运动时,设运动时间为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.点$A$表示的数为______(用含$t$的式子表示）；将数轴沿着点$A$折叠,若数轴上点$M$在点$N$的左侧,$M$,$N$两点之间距离为$12$,$M$,$C$两点之间距离为$4$,且$M$,$N$两点沿着$A$点折叠后重合,则点$M$表示的数是______；点$N$表示的数是______；点$C$表示的数是______.
$(3)$应用三:从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的$\frac{1}{2}$,第二次剪掉剩下的$\frac{1}{2}$,依此类推,每次都剪掉剩下的$\frac{1}{2}$,则剪掉$5$次后剩下线段长度为______；应用这个原理,请计算:$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{7}}$.