题目
【阅读】
∣4−1∣表示
4与
1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
∣4+1∣可以看作
∣4−(−1)∣,表示
4与
−1两数在数轴上所对应的两点间的距离.
(1)∣4−(−1)∣=______；
(2)在数轴上,有理数
5与
−4所对应的两点之间的距离为______；
(3)结合数轴找出所有符合条件的整数
x,使得
∣x+1∣=4,则
x=______；
(4)利用数轴分析,若
x是整数,且满足
∣x−2∣+∣x+5∣=7,请求出满足条件的所有
x的值的和.
知识点：绝对值（二）、两点间的距离章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
(1)∣4−(−1)∣=∣4+1∣=5.
故答案为：
5.
(2)根据题意，有理数
5和
−4之间的距离可以看作
∣5−(−4)∣.
∣5−(−4)∣=∣5+4∣=9.
故答案为：
9.
(3)∵∣x+1∣=4，
∴x+1=4或
x+1=−4，
∴x=3或
−5.
故答案为：
−5或
3.
(4)∵∣x−2∣+∣x+5∣=7，
∴∣x−2∣+∣x−(−5)∣=7，
∴x到
2与
x到
−5的距离之和等于
7.
又
∵∣2−(−5)∣=∣2+5∣=7，
∴2到
−5的距离等于
7，
∴−5⩽x⩽2，
∵x为整数，
∴满足条件的
x的整数为：
−5，
−4，
−3，
−2，
−1，
0，
1，
2.
∵(−5)+(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2=−12.
故满足条件的所有
x的值的和为
−12.
解析
(1)∣4−(−1)∣=∣4+1∣=5.
故答案为：
5.
(2)根据题意，有理数
5和
−4之间的距离可以看作
∣5−(−4)∣.
∣5−(−4)∣=∣5+4∣=9.
故答案为：
9.
(3)∵∣x+1∣=4，
∴x+1=4或
x+1=−4，
∴x=3或
−5.
故答案为：
−5或
3.
(4)∵∣x−2∣+∣x+5∣=7，
∴∣x−2∣+∣x−(−5)∣=7，
∴x到
2与
x到
−5的距离之和等于
7.
又
∵∣2−(−5)∣=∣2+5∣=7，
∴2到
−5的距离等于
7，
∴−5⩽x⩽2，
∵x为整数，
∴满足条件的
x的整数为：
−5，
−4，
−3，
−2，
−1，
0，
1，
2.
∵(−5)+(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2=−12.
故满足条件的所有
x的值的和为
−12.
