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九年级数学解答题一般
题目
如图,已知在平行四边形ABCDABCD中,EE是ADAD边上的一点,CECE与BDBD相交于点FF,CECE与BABA的延长线相交于点GG,DE=3AEDE=3AE,CE=12CE=12.求GEGE、CFCF的长.
知识点：比例的性质章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because四边形ABCDABCD为平行四边形，
∴AD\therefore AD∥BC,AD=BC,ABBC,AD=BC,AB∥DC.DC.
∵\because点GG在BABA延长线上，
∴GA\therefore GA∥DC.DC.
∴AEED=GEEC\therefore \frac{AE}{ED}=\frac{GE}{EC}.
∵DE=3AE\because DE=3AE，CE=12CE=12，
∴13=GE12\therefore \frac{1}{3}=\frac{GE}{12}，
即GE=4GE=4.
∵AD\because AD∥BCBC，
∴EDBC=EFFC\therefore \frac{ED}{BC}=\frac{EF}{FC}.
∵DE=3AE\because DE=3AE，DE+AE=ADDE+AE=AD，
∴EDAD=34\therefore \frac{ED}{AD}=\frac{3}{4}.
∵AD=BC\because AD=BC，
∴EDBC=EFFC=34\therefore \frac{ED}{BC}=\frac{EF}{FC}=\frac{3}{4}.
∵EF+FC=EC\because EF+FC=EC，
∴FCCE=47\therefore \frac{FC}{CE}=\frac{4}{7}.
∵CE=12\because CE=12，
∴FC12=47\therefore \frac{FC}{12}=\frac{4}{7}，
即FC=487FC=\frac{48}{7}.
综上，GE=4GE=4，FC=487FC=\frac{48}{7}.

解析

∵\because四边形ABCDABCD为平行四边形，
∴AD\therefore AD∥BC,AD=BC,ABBC,AD=BC,AB∥DC.DC.
∵\because点GG在BABA延长线上，
∴GA\therefore GA∥DC.DC.
∴AEED=GEEC\therefore \frac{AE}{ED}=\frac{GE}{EC}.
∵DE=3AE\because DE=3AE，CE=12CE=12，
∴13=GE12\therefore \frac{1}{3}=\frac{GE}{12}，
即GE=4GE=4.
∵AD\because AD∥BCBC，
∴EDBC=EFFC\therefore \frac{ED}{BC}=\frac{EF}{FC}.
∵DE=3AE\because DE=3AE，DE+AE=ADDE+AE=AD，
∴EDAD=34\therefore \frac{ED}{AD}=\frac{3}{4}.
∵AD=BC\because AD=BC，
∴EDBC=EFFC=34\therefore \frac{ED}{BC}=\frac{EF}{FC}=\frac{3}{4}.
∵EF+FC=EC\because EF+FC=EC，
∴FCCE=47\therefore \frac{FC}{CE}=\frac{4}{7}.
∵CE=12\because CE=12，
∴FC12=47\therefore \frac{FC}{12}=\frac{4}{7}，
即FC=487FC=\frac{48}{7}.
综上，GE=4GE=4，FC=487FC=\frac{48}{7}.

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