如图,$\triangle ABC$是等边三角形,将按如图的方式进行折叠,使点$B$与$AC$边上的点$F$重合,折痕分别与$AB$、$BC$交于点$D$、$E$,下列四个结论:①$\angle FDE+\angle FED=120^{\circ}$；②$\angle ADF+\angle CEF=2\angle A$；③$AD=EC$；④若$AF=1$,$FC=3$,$O$是折痕$DE$上一动点,则$OF+OC$的最小值是$4$,其中正确的有______.