八年级数学填空题三角形｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学填空题一般

题目

如图,

\triangle ACB

和

\triangle ECD

都是等腰直角三角形,

CA=CB

,

CE=CD

,

\triangle ACB

的顶点

A

在

\triangle ECD

的斜边

DE

上,

CD

交

AB

于点

F

,若

AE=6

,

AD=8

,则

AF

的长为______.

知识点：三角形章节：第13章三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图，连接

BD

，作

FM\bot DE

于

M

，

FN\bot BD

于

N

.

\because \angle ECD=\angle ACB=90^{\circ}

，

\therefore \angle ECA=\angle DCB

，

\because CE=CD

，

CA=CB

，

\therefore \triangle ECA

≌

\triangle DCB

，

\therefore \angle E=\angle CDB=45^{\circ}

，

AE=BD=6

，

\because \angle EDC=45^{\circ}

，

\therefore \angle ADB=\angle ADC+\angle CDB=90^{\circ}

，
在

Rt\triangle ADB

中，

AB=\sqrt{AD^{2}+DB^{2}}=10

，

\therefore AC=BC=5\sqrt{2}

，

\therefore {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×5\sqrt{2}×5\sqrt{2}=25

\because FD

平分

\angle ADB

，

FM\bot DE

于

M

，

FN\bot BD

于

N

，

\therefore DM=DN

，

\because \frac{{S}_{△ACF}}{{S}_{△BCF}}=\frac{AF}{FB}=\frac{\frac{1}{2}AD×FM}{\frac{1}{2}×BD×FN}=\frac{AD}{BD}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}

\because AB=10

\therefore AF=\frac{4}{3+4}AB=\frac{40}{7}

故答案为：

\frac{40}{7}

.

解析

如图，连接

BD

，作

FM\bot DE

于

M

，

FN\bot BD

于

N

.

\because \angle ECD=\angle ACB=90^{\circ}

，

\therefore \angle ECA=\angle DCB

，

\because CE=CD

，

CA=CB

，

\therefore \triangle ECA

≌

\triangle DCB

，

\therefore \angle E=\angle CDB=45^{\circ}

，

AE=BD=6

，

\because \angle EDC=45^{\circ}

，

\therefore \angle ADB=\angle ADC+\angle CDB=90^{\circ}

，
在

Rt\triangle ADB

中，

AB=\sqrt{AD^{2}+DB^{2}}=10

，

\therefore AC=BC=5\sqrt{2}

，

\therefore {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×5\sqrt{2}×5\sqrt{2}=25

\because FD

平分

\angle ADB

，

FM\bot DE

于

M

，

FN\bot BD

于

N

，

\therefore DM=DN

，

\because \frac{{S}_{△ACF}}{{S}_{△BCF}}=\frac{AF}{FB}=\frac{\frac{1}{2}AD×FM}{\frac{1}{2}×BD×FN}=\frac{AD}{BD}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}

\because AB=10

\therefore AF=\frac{4}{3+4}AB=\frac{40}{7}

故答案为：

\frac{40}{7}

.

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