如图，过点$P$作$PM\bot BC$于$M$，$PN\bot AC$于$N$，$PK\bot AB$于$K$，在$EB$上取一点$J$，使得$MJ=FN$，连接$PJ$.

$\because BP$平分$\angle BC$，$PA$平分$\angle CAB$，$PM\bot BC$，$PN\bot AC$，$PK\bot AB$，
$\therefore PM=PK$，$PK=PN$，
$\therefore PM=PN$，
$\because \angle C=\angle PMC=\angle PNC=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$PMCN$是矩形，
$\therefore$四边形$PMCN$是正方形，
$\therefore CM=PM$，
$\therefore \angle MPN=90^{\circ}$，
在$\triangle PMJ$和$\triangle PNF$中，
$\left\{\begin{array}{l}{PM=PN}\\{∠PMJ=∠PNF=90°}\\{MJ=NF}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle PMJ$≌$\triangle PNF\left(SAS\right)$，
$\therefore \angle MPJ=\angle FPN$，$PJ=PF$，
$\therefore \angle JPF=\angle MPN=90^{\circ}$，
$\because \angle EPF=45^{\circ}$，
$\therefore \angle EPF=\angle EPJ=45^{\circ}$，
在$\triangle PEF$和$\triangle PEJ$中，
$\left\{\begin{array}{l}{PE=PE}\\{∠EPF=∠EPJ}\\{PF=PJ}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle PEF$≌$\triangle PEJ\left(SAS\right)$，
$\therefore EF=EJ$，
$\therefore EF=EM+FN$，
$\therefore \triangle CEF$的周长$=CE+EF+CF=CE+EM+CF+FN=2CM=2PM$，
$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AC=\frac{1}{2}(AC+BC+AB)\cdot PM$，
$\therefore PM=3$，
$\therefore \triangle ECF$的周长为$6$，
故答案为：$6$.

如图，过点$P$作$PM\bot BC$于$M$，$PN\bot AC$于$N$，$PK\bot AB$于$K$，在$EB$上取一点$J$，使得$MJ=FN$，连接$PJ$.

$\because BP$平分$\angle BC$，$PA$平分$\angle CAB$，$PM\bot BC$，$PN\bot AC$，$PK\bot AB$，
$\therefore PM=PK$，$PK=PN$，
$\therefore PM=PN$，
$\because \angle C=\angle PMC=\angle PNC=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$PMCN$是矩形，
$\therefore$四边形$PMCN$是正方形，
$\therefore CM=PM$，
$\therefore \angle MPN=90^{\circ}$，
在$\triangle PMJ$和$\triangle PNF$中，
$\left\{\begin{array}{l}{PM=PN}\\{∠PMJ=∠PNF=90°}\\{MJ=NF}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle PMJ$≌$\triangle PNF\left(SAS\right)$，
$\therefore \angle MPJ=\angle FPN$，$PJ=PF$，
$\therefore \angle JPF=\angle MPN=90^{\circ}$，
$\because \angle EPF=45^{\circ}$，
$\therefore \angle EPF=\angle EPJ=45^{\circ}$，
在$\triangle PEF$和$\triangle PEJ$中，
$\left\{\begin{array}{l}{PE=PE}\\{∠EPF=∠EPJ}\\{PF=PJ}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle PEF$≌$\triangle PEJ\left(SAS\right)$，
$\therefore EF=EJ$，
$\therefore EF=EM+FN$，
$\therefore \triangle CEF$的周长$=CE+EF+CF=CE+EM+CF+FN=2CM=2PM$，
$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AC=\frac{1}{2}(AC+BC+AB)\cdot PM$，
$\therefore PM=3$，
$\therefore \triangle ECF$的周长为$6$，
故答案为：$6$.