过点$D$作$DM\bot AB$于点$M$，$DN\bot AC$于点$N$，

$\because \triangle ABC$是等边三角形，
$\therefore \angle B=\angle C$，
$\because D$为$BC$的中点，
$\therefore BD=CD$，
$\therefore \triangle BDM$≌$\triangle CDN\left(AAS\right)$，
$\therefore BM=CN$，$DM=DN$，
$\because \angle A=60^{\circ}$，$\angle AMD=\angle AND=90^{\circ}$，
$\therefore \angle MDN=120^{\circ}$，
$\because \angle EDF=120^{\circ}$，
$\therefore \angle EDM=\angle FDN$，
$\therefore \triangle MDE$≌$\triangle NDF\left(ASA\right)$，
$\therefore EM=FN$，
$\therefore BM-BE=CF-CN$，
$\therefore BM-2=3-CN$，
$\therefore BM=CN=\frac{5}{2}$，
$\because \angle C=\angle B=60^{\circ}$，
$\therefore \angle CDN=\angle BDM=30^{\circ}$，
$\therefore CD=BD=5$，
$\therefore BC=10$，
$\therefore \triangle ABC$的周长为$3BC=30$.
故答案为：$30$.

过点$D$作$DM\bot AB$于点$M$，$DN\bot AC$于点$N$，

$\because \triangle ABC$是等边三角形，
$\therefore \angle B=\angle C$，
$\because D$为$BC$的中点，
$\therefore BD=CD$，
$\therefore \triangle BDM$≌$\triangle CDN\left(AAS\right)$，
$\therefore BM=CN$，$DM=DN$，
$\because \angle A=60^{\circ}$，$\angle AMD=\angle AND=90^{\circ}$，
$\therefore \angle MDN=120^{\circ}$，
$\because \angle EDF=120^{\circ}$，
$\therefore \angle EDM=\angle FDN$，
$\therefore \triangle MDE$≌$\triangle NDF\left(ASA\right)$，
$\therefore EM=FN$，
$\therefore BM-BE=CF-CN$，
$\therefore BM-2=3-CN$，
$\therefore BM=CN=\frac{5}{2}$，
$\because \angle C=\angle B=60^{\circ}$，
$\therefore \angle CDN=\angle BDM=30^{\circ}$，
$\therefore CD=BD=5$，
$\therefore BC=10$，
$\therefore \triangle ABC$的周长为$3BC=30$.
故答案为：$30$.