九年级数学解答题比例的性质｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

如图:已知在平行四边形 $ABCD$ 中, $E$ 是 $AD$ 上一点, $CE$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ , $CE$ 与 $BA$ 的延长线相交于点 $G$ ,已知 $DE=2AE$ , $CE=10$ .

求 $GE$ 、 $CO$ 的长.

知识点：比例的性质章节：第24章相似三角形 / 第2节比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，

$\therefore BG$ ∥ $CD.(1$ 分）

$\therefore \dfrac{GE}{CE}=\dfrac{AE}{ED}.(1$ 分）

$\because DE=2AE$ ， $CE=10$ ，

$\therefore \dfrac{GE}{10}=\dfrac{AE}{2AE}.(1$ 分）

$\therefore GE=5.(2$ 分）

由题意知： $AD=BC$ .

$\because DE=2AE$ ，

$\therefore \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{2}{3}.(1$ 分）

又 $BC$ ∥ $DE$ ，

$\therefore \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{EO}{OC}.(1$ 分）

又 $EO=EC-OC=10-OC$ ，

$\therefore \dfrac{2}{3}=\dfrac{10-OC}{OC}.(1$ 分）

$\therefore OC=6.(2$ 分）