B

$1^{2}=1$，$1$的倒数是$1$；
$(-1)^{2}=1$，$-1$的倒数是$-1$；
$0^{2}=0$，$0$没有倒数；
所以一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是$1$，
故选：$B$.