【定义】若一个直角三角形中两边的平方差等于另一个直角三角形两边的平方差,则称这两个直角三角形为"勾股三角形".在正方形$ABCD$中,$G$为$AB$上一点.
$(1)$如图$1$,连接$DG$,$CG$,$CH\bot DG$于点$H$,图中有______对"勾股三角形"；分别是哪几对?
$(2)$如图$2$,以$CG$为边作矩形$CGFE$,若点$D$在$EF$上,$CG=5$,$CB=4$,求$DE$的长.(提示:连接$DG)$