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八年级数学解答题一般
题目
如图,在水平桌面上依次摆着三个正方形,已知位于中间的正方形的面积为11,两边的正方形面积分别是S1S_{1},S2S_{2},则:S1+S2=______.S_{1}+S_{2}=\_\_\_\_\_\_.
知识点：三角形、四边形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图，

∵a\because a、bb、cc都是正方形，
∴AC=CD\therefore AC=CD，∠ACD=90∘\angle ACD=90^{\circ}，
∴∠ACB+∠DCE=90∘\therefore \angle ACB+\angle DCE=90^{\circ}，
∵∠ACB+∠BAC=90∘\because \angle ACB+\angle BAC=90^{\circ}，
∴∠BAC=∠DCE\therefore \angle BAC=\angle DCE，
在△ACB\triangle ACB和△DCE\triangle DCE中，
{∠ABC=∠CED∠BAC=∠DCEAC=CD\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠CED}\\{∠BAC=∠DCE}\\{AC=CD}\end{array}\right.，
∴△ACB\therefore \triangle ACB≌△CDE(AAS)\triangle CDE\left(AAS\right)，
∴AB=CE\therefore AB=CE，BC=DEBC=DE；
在Rt△ABCRt\triangle ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=AB^{2}+DE^{2}，
即Sb=Sa+Sc=1S_{b}=S_{a}+S_{c}=1，
∴S1+S2=1\therefore S_{1}+S_{2}=1.
故答案为：11.

解析

如图，

∵a\because a、bb、cc都是正方形，
∴AC=CD\therefore AC=CD，∠ACD=90∘\angle ACD=90^{\circ}，
∴∠ACB+∠DCE=90∘\therefore \angle ACB+\angle DCE=90^{\circ}，
∵∠ACB+∠BAC=90∘\because \angle ACB+\angle BAC=90^{\circ}，
∴∠BAC=∠DCE\therefore \angle BAC=\angle DCE，
在△ACB\triangle ACB和△DCE\triangle DCE中，
{∠ABC=∠CED∠BAC=∠DCEAC=CD\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠CED}\\{∠BAC=∠DCE}\\{AC=CD}\end{array}\right.，
∴△ACB\therefore \triangle ACB≌△CDE(AAS)\triangle CDE\left(AAS\right)，
∴AB=CE\therefore AB=CE，BC=DEBC=DE；
在Rt△ABCRt\triangle ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=AB^{2}+DE^{2}，
即Sb=Sa+Sc=1S_{b}=S_{a}+S_{c}=1，
∴S1+S2=1\therefore S_{1}+S_{2}=1.
故答案为：11.

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