题目
如图,
△ABC是等边三角形,点
D为
AB边上一点,
DE⊥BC,垂足为
E,过
D作
DF⊥AB交
AC于点
F,连接
EF,若
DE=EF,
CF=1,求
△ABC的边长.
知识点：三角形、三角形的三边关系、全等三角形的判定、旋转的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60∘，
∵DE⊥BC，
DF⊥AB，
∴∠DEB=∠EFC=90∘，
∴∠CEF=30∘，
∴CE=2CF=2，
在
△BDE和
△CEF中，
⎩⎨⎧∠B=∠C∠DEB=∠EFCDE=EF，
∴△BDE≌△CEF(AAS)，
∴CF=BE=1，
∴BC=BE+CE=3，
∴△ABC的边长为
3.
解析
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60∘，
∵DE⊥BC，
DF⊥AB，
∴∠DEB=∠EFC=90∘，
∴∠CEF=30∘，
∴CE=2CF=2，
在
△BDE和
△CEF中，
⎩⎨⎧∠B=∠C∠DEB=∠EFCDE=EF，
∴△BDE≌△CEF(AAS)，
∴CF=BE=1，
∴BC=BE+CE=3，
∴△ABC的边长为
3.
