（1）点$A$到点$B$的距离可表示为$|x-\left(-3\right)|=|x+3|$；
$\because |x+1|=|x-\left(-1\right)|=3$，
$\therefore$其几何意义是表示$x$，$-1$在数轴上对应的两点之间的距离为$3$，
$\therefore x=-4$或$2$，
故答案为：$|x+3|$；$-4$或$2$；
$(2)|x-3|+|x-2|$的最小值为$1$，即在数轴上，有理数$x$对应的点处于$2$，$3$在数轴上对应的两点之间时，$|x-3|+|x-2|$取最小值，理由如下：
$|x-3|+|x-2|$的几何意义是表示$x$，$3$在数轴上对应的两点之间的距离与表示$x$，$2$在数轴上对应的两点之间的距离之和，
①当$x \lt 2$时，

则$|x-3|+|x-2|=3-x+2-x=5-2x \gt 1$，
②当$2\leqslant x\leqslant 3$时，

则$|x-3|+|x-2|=3-x+x-2=1$，
③当$x \gt 3$时，

则$|x-3|+|x-2|=x-3+x-2=2x-5 \gt 1$，
综上所述，$|x-3|+|x-2|$的最小值为$1$，
即在数轴上，有理数$x$对应的点处于$2$，$3$在数轴上对应的两点之间时，$|x-3|+|x-2|$取最小值.

（1）点$A$到点$B$的距离可表示为$|x-\left(-3\right)|=|x+3|$；
$\because |x+1|=|x-\left(-1\right)|=3$，
$\therefore$其几何意义是表示$x$，$-1$在数轴上对应的两点之间的距离为$3$，
$\therefore x=-4$或$2$，
故答案为：$|x+3|$；$-4$或$2$；
$(2)|x-3|+|x-2|$的最小值为$1$，即在数轴上，有理数$x$对应的点处于$2$，$3$在数轴上对应的两点之间时，$|x-3|+|x-2|$取最小值，理由如下：
$|x-3|+|x-2|$的几何意义是表示$x$，$3$在数轴上对应的两点之间的距离与表示$x$，$2$在数轴上对应的两点之间的距离之和，
①当$x \lt 2$时，

则$|x-3|+|x-2|=3-x+2-x=5-2x \gt 1$，
②当$2\leqslant x\leqslant 3$时，

则$|x-3|+|x-2|=3-x+x-2=1$，
③当$x \gt 3$时，

则$|x-3|+|x-2|=x-3+x-2=2x-5 \gt 1$，
综上所述，$|x-3|+|x-2|$的最小值为$1$，
即在数轴上，有理数$x$对应的点处于$2$，$3$在数轴上对应的两点之间时，$|x-3|+|x-2|$取最小值.