九年级数学解答题平行线的性质、比例的性质、比例线段、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、作图——位似变换、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学解答题一般

题目

如图

,\triangle ABC

∽

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

,相似比为

2

,

\frac{BD}{BC}=\frac{{B\’}{D\’}}{{B\’}{C\’}}

,求

\frac{AD}{{A\’}{D\’}}

的值.

知识点：平行线的性质、比例的性质、比例线段、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、作图——位似变换、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质章节：第24章相似三角形 / 第2节比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

\because \triangle ABC

∽

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

，

\therefore \frac{AB}{A′B′}=\frac{BC}{B′C′}

，

\angle B=\angle {B\’}

，

\because \frac{BD}{BC}=\frac{B′D′}{B′C′}

，

\therefore \frac{BC}{B′C′}=\frac{BD}{B′D′}

，

\therefore \frac{AB}{A′B′}=\frac{BD}{B′D′}

，

\because \angle B=\angle {B\’}

，

\therefore \triangle ABD

∽

\triangle {A\’}{B\’}{D\’}

，

\therefore \frac{AD}{A′D′}=\frac{AB}{A′B′}=2

.

解析

\because \triangle ABC

∽

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

，

\therefore \frac{AB}{A′B′}=\frac{BC}{B′C′}

，

\angle B=\angle {B\’}

，

\because \frac{BD}{BC}=\frac{B′D′}{B′C′}

，

\therefore \frac{BC}{B′C′}=\frac{BD}{B′D′}

，

\therefore \frac{AB}{A′B′}=\frac{BD}{B′D′}

，

\because \angle B=\angle {B\’}

，

\therefore \triangle ABD

∽

\triangle {A\’}{B\’}{D\’}

，

\therefore \frac{AD}{A′D′}=\frac{AB}{A′B′}=2

.

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