题目
如图,在四边形
ABCD中,
AB=CD,
E、
F分别是
BC、
AD的中点,连接
EF并延长,分别与
BA,
CD的延长线交于点
M、
N,证明:
∠BME=∠CNE.
知识点：三角形、三角形的中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定定理、解直角三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：连接
BD，取
BD的中点
H，连接
HE，
HF，
∵E、
F分别是
BC、
AD的中点，
∴FH∥BM，
FH=21AB,EH∥CN，
EH=21CD，
∴∠BME=∠HFE，
∠CNE=∠HEF，
∵AB=CD，
∴FH=EH，
∴∠HFE=∠HEF，
∴∠BME=∠CNE.
解析
证明：连接
BD，取
BD的中点
H，连接
HE，
HF，
∵E、
F分别是
BC、
AD的中点，
∴FH∥BM，
FH=21AB,EH∥CN，
EH=21CD，
∴∠BME=∠HFE，
∠CNE=∠HEF，
∵AB=CD，
∴FH=EH，
∴∠HFE=∠HEF，
∴∠BME=∠CNE.
