等边$\triangle ABC$中,点$D$在边$AB$上,点$E$在边$BC$上.以$DE$为边,在$DE$右侧作等边$\triangle DEF$,连接$BF$.
$(1)$如图$1$,当点$E$与点$C$重合时,判断线段$AD$与$BF$的数量关系,并说明理由；
$(2)$如图$2$,当点$D$是$AB$的中点时,点$E$从点$C$运动到点$B$的过程中（边$BC$的中点除外）,求$\angle FBD$的度数.