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八年级数学填空题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠B=45∘\angle B=45^{\circ},∠C=50∘\angle C=50^{\circ}.
(1)(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现射线AEAE是∠DAC\angle DAC的______；直线DFDF是线段ABAB的______.
(2)(2)在（1）所作的图中,求∠DAE\angle DAE的度数.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线AEAE是∠DAC\angle DAC的角平分线；直线DFDF是线段ABAB的垂直平分线.
故答案为：角平分线，垂直平分线；
(2)∵∠B=45∘(2)\because \angle B=45^{\circ}，∠C=50∘\angle C=50^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−45∘−50∘=85∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-45^{\circ}-50^{\circ}=85^{\circ}，
∵DF\because DF垂直平分线段ABAB，
∴DB=DA\therefore DB=DA，
∴∠B=∠DAB=45∘\therefore \angle B=\angle DAB=45^{\circ}，
∴∠DAC=∠BAC−∠DAB=85∘−45∘=40∘\therefore \angle DAC=\angle BAC-\angle DAB=85^{\circ}-45^{\circ}=40^{\circ}，
∵AE\because AE平分∠DAC\angle DAC，
∴∠DAE=12∠DAC=20∘\therefore \angle DAE=\frac{1}{2}\angle DAC=20^{\circ}.

解析

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线AEAE是∠DAC\angle DAC的角平分线；直线DFDF是线段ABAB的垂直平分线.
故答案为：角平分线，垂直平分线；
(2)∵∠B=45∘(2)\because \angle B=45^{\circ}，∠C=50∘\angle C=50^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−45∘−50∘=85∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-45^{\circ}-50^{\circ}=85^{\circ}，
∵DF\because DF垂直平分线段ABAB，
∴DB=DA\therefore DB=DA，
∴∠B=∠DAB=45∘\therefore \angle B=\angle DAB=45^{\circ}，
∴∠DAC=∠BAC−∠DAB=85∘−45∘=40∘\therefore \angle DAC=\angle BAC-\angle DAB=85^{\circ}-45^{\circ}=40^{\circ}，
∵AE\because AE平分∠DAC\angle DAC，
∴∠DAE=12∠DAC=20∘\therefore \angle DAE=\frac{1}{2}\angle DAC=20^{\circ}.

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