直线$y=kx+k$一定经过第二、三象限，理由如下：

当$a+b+c\neq 0$时，

$\because \dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}=k$，

$\therefore k=\dfrac{b+c+a+c+a+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2$，

此时，$y=kx+k=2x+2$，经过第一、二、三象限；

当$a+b+c=0$时，$b+c=-a$，此时，$k=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$，

此时，$y=kx+x=-x-1$经过第二、三、四象限.

综上所述，$y=kx+k$一定经过第二、三象限.

直线$y=kx+k$一定经过第二、三象限，理由如下：

当$a+b+c\neq 0$时，

$\because \dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}=k$，

$\therefore k=\dfrac{b+c+a+c+a+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2$，

此时，$y=kx+k=2x+2$，经过第一、二、三象限；

当$a+b+c=0$时，$b+c=-a$，此时，$k=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$，

此时，$y=kx+x=-x-1$经过第二、三、四象限.

综上所述，$y=kx+k$一定经过第二、三象限.