题目
先阅读,后探究相关的问题.
【阅读】
∣5−2∣表示
5与
2差的绝对值,也可理解为
5与
2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
∣5+2∣可以看作
∣5−(−2)∣,表示
5与
−2的差的绝对值,也可理解为
5与
−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1)如图,先在数轴上画出表示点
2.5的相反数的点
B,再把点
A向左移动
1.5个单位,得到点
C,则点
B和点
C表示的数分别为______和______,
B,
C两点间的距离是______；
(2)数轴上表示
x和
−1的两点
A和
B之间的距离表示为______；如果
A与
B之间的距离为
3,那么
x=______；
(3)若点
A表示的整数为
x,则当
x为______时,
∣x+4∣与
∣x−2∣的值相等；
(4)若
x为整数,当
∣x+1∣+∣x−2∣=5时,
x=______. 知识点：绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
(1)2.5的相反数是
−2.5，如图所示，
2.5−1.5=1，
故点
B和点
C表示的数分别为：
−2.5，
1，
∴B，
C两点间的距离是：
∣1−(−2.5)∣=3.5；
故答案为：
−2.5，
1，
3.5；
(2)由题意可得，
数轴上表示
x和
−1的两点间距离是：
∣x−(−1)∣，
当距离为
3时，
∣x−(−1)∣=3，即：
x+1=3或
x+1=−3，
解得：
x=2或
x=−4；
故答案为：
2或
−4；
(3)由题意可得，
∣x+4∣=∣x−2∣，
即：
x+4=x−2或
x+4=−(x−2)，
解得：
x=−1；
故答案为：
−1；
(4)∵∣2−(−1)∣=3<5，
∴x在
−1，
2的两侧，
当
x在
−1的左侧时，
∵∣x+1∣+∣x−2∣=5，
∴−1−x+2−x=5，解得：
x=−2，
当
x在
2的右侧时，
∵∣x+1∣+∣x−2∣=5，
∴x+1+x−2=5，解得：
x=3，
∴x=−2或
x=3.
故答案为：
−2或
3.
解析
(1)2.5的相反数是
−2.5，如图所示，
2.5−1.5=1，
故点
B和点
C表示的数分别为：
−2.5，
1，
∴B，
C两点间的距离是：
∣1−(−2.5)∣=3.5；
故答案为：
−2.5，
1，
3.5；
(2)由题意可得，
数轴上表示
x和
−1的两点间距离是：
∣x−(−1)∣，
当距离为
3时，
∣x−(−1)∣=3，即：
x+1=3或
x+1=−3，
解得：
x=2或
x=−4；
故答案为：
2或
−4；
(3)由题意可得，
∣x+4∣=∣x−2∣，
即：
x+4=x−2或
x+4=−(x−2)，
解得：
x=−1；
故答案为：
−1；
(4)∵∣2−(−1)∣=3<5，
∴x在
−1，
2的两侧，
当
x在
−1的左侧时，
∵∣x+1∣+∣x−2∣=5，
∴−1−x+2−x=5，解得：
x=−2，
当
x在
2的右侧时，
∵∣x+1∣+∣x−2∣=5，
∴x+1+x−2=5，解得：
x=3，
∴x=−2或
x=3.
故答案为：
−2或
3.
