如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB=10$,$BC\bot AC$,$P$为线段$AC$上一点,点$Q$,$P$关于直线$BC$对称,$QD\bot AB$于点$D$,$DQ$与$BC$交于点$E$,连结$DP$,设$AP=m$,
$(1)$若$BC=8$,求$AC$的长,并用含$m$的代数式表示$PQ$的长；
$(2)$在（1）的条件下,若$AP=PD$,求$m$的值；
$(3)$连结$PE$,若$\angle A=60^{\circ}$,$\triangle PCE$与$\triangle PDE$的面积之比为$1:3$,求$m$的值.