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八年级数学解答题一般
题目
已知:如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,∠BAC=120∘\angle BAC=120^{\circ},ABAB、ACAC边的垂直平分线分别交BCBC于点EE、DD,连接AEAE、ADAD.求证:△AED\triangle AED是等边三角形.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明：∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=120∘\angle BAC=120^{\circ}，
∴∠B=∠C=12×(180∘−120∘)=30∘\therefore \angle B=\angle C=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-120^{\circ}\right)=30^{\circ}，
∵AB\because AB、ACAC边的垂直平分线分别交BCBC于点EE、DD，
∴AE=BE\therefore AE=BE，AD=CDAD=CD，
∴∠BAE=∠B=30∘\therefore \angle BAE=\angle B=30^{\circ}，∠CAD=∠C=30∘\angle CAD=\angle C=30^{\circ}，
∴∠AED=∠B+∠BAE=60∘\therefore \angle AED=\angle B+\angle BAE=60^{\circ}，∠ADE=∠C+∠CAD=60∘\angle ADE=\angle C+\angle CAD=60^{\circ}，
∴∠DAE=180∘−∠AED−∠ADE=60∘\therefore \angle DAE=180^{\circ}-\angle AED-\angle ADE=60^{\circ}，
∴△ADE\therefore \triangle ADE是等边三角形.

解析

证明：∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=120∘\angle BAC=120^{\circ}，
∴∠B=∠C=12×(180∘−120∘)=30∘\therefore \angle B=\angle C=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-120^{\circ}\right)=30^{\circ}，
∵AB\because AB、ACAC边的垂直平分线分别交BCBC于点EE、DD，
∴AE=BE\therefore AE=BE，AD=CDAD=CD，
∴∠BAE=∠B=30∘\therefore \angle BAE=\angle B=30^{\circ}，∠CAD=∠C=30∘\angle CAD=\angle C=30^{\circ}，
∴∠AED=∠B+∠BAE=60∘\therefore \angle AED=\angle B+\angle BAE=60^{\circ}，∠ADE=∠C+∠CAD=60∘\angle ADE=\angle C+\angle CAD=60^{\circ}，
∴∠DAE=180∘−∠AED−∠ADE=60∘\therefore \angle DAE=180^{\circ}-\angle AED-\angle ADE=60^{\circ}，
∴△ADE\therefore \triangle ADE是等边三角形.

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