如图$1$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=AC$,点$D$在$AB$上,$DE\bot AB$交$BC$于点$E$,$F$是$AE$中点.
$(1)$线段$FD$与线段$FC$的数量关系是$FD \_\_\_\_\_\_FC$,位置关系是$FD \_\_\_\_\_\_FC$；
$(2)$如图$2$,将$\triangle BDE$绕点$B$逆时针旋转$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 90^{\circ}\right)$,其他条件不变,线段$FD$与线段$FC$的关系是否发生变化?写出你的结论并证明；
$(3)$将$\triangle BDE$绕点$B$逆时针旋转一周,如果$BC=2\sqrt{2}$,$BE=2$,直接写出线段$BF$长的取值范围______.