分两种情况：
①当腰上的高$BD=3$，且在三角形内部时，如图$1$所示：
则$AD=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
$\therefore CD=5-4=1$，
$\therefore BC=\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$；
②当高在$\triangle ABC$的外部时，如图$2$所示：
$\because$在$\triangle BCD$中，$AB=AC=5$，高$BD=3$，
$\therefore AD=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
$\therefore CD=4+5=9$，
$\therefore BC=\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}=3\sqrt{10}$；
综上所述：底边$BC$的长是$\sqrt{10}$或$3\sqrt{10}$.
故答案为：$\sqrt{10}$或$3\sqrt{10}$.

分两种情况：
①当腰上的高$BD=3$，且在三角形内部时，如图$1$所示：
则$AD=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
$\therefore CD=5-4=1$，
$\therefore BC=\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$；
②当高在$\triangle ABC$的外部时，如图$2$所示：
$\because$在$\triangle BCD$中，$AB=AC=5$，高$BD=3$，
$\therefore AD=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
$\therefore CD=4+5=9$，
$\therefore BC=\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}=3\sqrt{10}$；
综上所述：底边$BC$的长是$\sqrt{10}$或$3\sqrt{10}$.
故答案为：$\sqrt{10}$或$3\sqrt{10}$.