题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
七年级数学填空题一般
题目
阅读材料:
如果数轴上有两点AA,BB,其表示的数分别为aa,bb,那么线段ABAB的长度表示为∣a−b∣|a-b|,线段ABAB的中点表示的数为a+b2\frac{a+b}{2}.
解决问题:
如图,已知数轴上AA,BB两点分别位于原点OO两侧,点BB对应的数为1818,且AB=24AB=24.
(1)(1)直接写出点AA对应的数是______.
(2)(2)一动点PP从点AA出发,以每秒22个单位长度向左运动,一动点QQ从点BB出发,以每秒33个单位长度向左运动,设运动时间为tt秒(t>0)\left(t \gt 0\right).
①试探究:PP、QQ两点到原点的距离可能相等吗?若能,请求tt的值；若不能,请说明理由；
②若动点QQ从点BB出发后,到达原点OO后保持原来的速度向右运动,当点QQ在线段OBOB上运动时,分别取OBOB和AQAQ的中点EE,FF,试判断AB−OQEF\frac{AB-OQ}{EF}的值是否为定值?若是,请求出该定值；若不是,请说明理由.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）根据题意得：点AA对应的数是18−24=−618-24=-6.
故答案为：−6-6；
(2)(2)①当运动时间为tt秒时，点PP对应的数为−6−2t-6-2t，点QQ对应的数为18−3t18-3t，
根据题意得：∣−6−2t∣=∣18−3t∣|-6-2t|=|18-3t|，
即6+2t=18−3t6+2t=18-3t或6+2t=3t−186+2t=3t-18，
解得：t=125t=\frac{12}{5}或t=24t=24.
答：PP、QQ两点到原点的距离能相等，此时tt的值为125\frac{12}{5}或2424；
②∣18−0∣÷3=6(|18-0|\div 3=6(秒),6×2=12(秒)),6\times 2=12(秒)。
当0⩽t⩽60\leqslant t\leqslant 6时，点QQ对应的数为18−3t18-3t，
∵\because点AA对应的数为−6-6，点BB对应的数为1818，点OO对应的数为00，点EE为OBOB的中点，点FF为AQAQ的中点，
∴\therefore点EE对应的数为0+182=9\frac{0+18}{2}=9，点FF对应的数为−6+18−3t2=12−3t2\frac{-6+18-3t}{2}=\frac{12-3t}{2}，
∴AB=24\therefore AB=24，OQ=18−3tOQ=18-3t，EF=∣9−12−3t2∣=6+3t2EF=|9-\frac{12-3t}{2}|=\frac{6+3t}{2}，
∴AB−OQEF=24−(18−3t)6+3t2=6+3t6+3t2=2\therefore \frac{AB-OQ}{EF}=\frac{24-(18-3t)}{\frac{6+3t}{2}}=\frac{6+3t}{\frac{6+3t}{2}}=2；
当6<t⩽126 \lt t\leqslant 12时，点QQ对应的数为3(t−6)=3t−183\left(t-6\right)=3t-18，
∵\because点AA对应的数为−6-6，点BB对应的数为1818，点OO对应的数为00，点EE为OBOB的中点，点FF为AQAQ的中点，
∴\therefore点EE对应的数为0+182=9\frac{0+18}{2}=9，点FF对应的数为−6+3t−182=3t−242\frac{-6+3t-18}{2}=\frac{3t-24}{2}，
∴AB=24\therefore AB=24，OQ=3t−18OQ=3t-18，EF=∣9−3t−242∣=42−3t2EF=|9-\frac{3t-24}{2}|=\frac{42-3t}{2}，
∴AB−OQEF=24−(3t−18)42−3t2=42−3t42−3t2=2\therefore \frac{AB-OQ}{EF}=\frac{24-(3t-18)}{\frac{42-3t}{2}}=\frac{42-3t}{\frac{42-3t}{2}}=2.
综上所述，AB−OQEF\frac{AB-OQ}{EF}的值是定值，该定值为22.

解析

（1）根据题意得：点AA对应的数是18−24=−618-24=-6.
故答案为：−6-6；
(2)(2)①当运动时间为tt秒时，点PP对应的数为−6−2t-6-2t，点QQ对应的数为18−3t18-3t，
根据题意得：∣−6−2t∣=∣18−3t∣|-6-2t|=|18-3t|，
即6+2t=18−3t6+2t=18-3t或6+2t=3t−186+2t=3t-18，
解得：t=125t=\frac{12}{5}或t=24t=24.
答：PP、QQ两点到原点的距离能相等，此时tt的值为125\frac{12}{5}或2424；
②∣18−0∣÷3=6(|18-0|\div 3=6(秒),6×2=12(秒)),6\times 2=12(秒)。
当0⩽t⩽60\leqslant t\leqslant 6时，点QQ对应的数为18−3t18-3t，
∵\because点AA对应的数为−6-6，点BB对应的数为1818，点OO对应的数为00，点EE为OBOB的中点，点FF为AQAQ的中点，
∴\therefore点EE对应的数为0+182=9\frac{0+18}{2}=9，点FF对应的数为−6+18−3t2=12−3t2\frac{-6+18-3t}{2}=\frac{12-3t}{2}，
∴AB=24\therefore AB=24，OQ=18−3tOQ=18-3t，EF=∣9−12−3t2∣=6+3t2EF=|9-\frac{12-3t}{2}|=\frac{6+3t}{2}，
∴AB−OQEF=24−(18−3t)6+3t2=6+3t6+3t2=2\therefore \frac{AB-OQ}{EF}=\frac{24-(18-3t)}{\frac{6+3t}{2}}=\frac{6+3t}{\frac{6+3t}{2}}=2；
当6<t⩽126 \lt t\leqslant 12时，点QQ对应的数为3(t−6)=3t−183\left(t-6\right)=3t-18，
∵\because点AA对应的数为−6-6，点BB对应的数为1818，点OO对应的数为00，点EE为OBOB的中点，点FF为AQAQ的中点，
∴\therefore点EE对应的数为0+182=9\frac{0+18}{2}=9，点FF对应的数为−6+3t−182=3t−242\frac{-6+3t-18}{2}=\frac{3t-24}{2}，
∴AB=24\therefore AB=24，OQ=3t−18OQ=3t-18，EF=∣9−3t−242∣=42−3t2EF=|9-\frac{3t-24}{2}|=\frac{42-3t}{2}，
∴AB−OQEF=24−(3t−18)42−3t2=42−3t42−3t2=2\therefore \frac{AB-OQ}{EF}=\frac{24-(3t-18)}{\frac{42-3t}{2}}=\frac{42-3t}{\frac{42-3t}{2}}=2.
综上所述，AB−OQEF\frac{AB-OQ}{EF}的值是定值，该定值为22.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →