证明：如图，连接$OA$、$OD$、$OE$，设$AD$与$BF$相交于点$M$，$AE$与$CG$相交于点$N$，
$\because AB=BD$，
$\therefore \triangle ABD$为等腰三角形，
$\because BF$平分$\angle ABC$，
$\therefore AM=DM$，$BF\bot AD$，
$\therefore BF$是$AD$的垂直平分线，
$\therefore OA=OD$，
同理，$\because CA=CE$，$CG$平分$\angle ACB$，
$\therefore AN=EN$，$CN\bot AE$，
$\therefore OA=OE$，
$\therefore OA=OD=OE$，即点$O$到$\triangle ADE$的三个顶点的距离相等.

证明：如图，连接$OA$、$OD$、$OE$，设$AD$与$BF$相交于点$M$，$AE$与$CG$相交于点$N$，
$\because AB=BD$，
$\therefore \triangle ABD$为等腰三角形，
$\because BF$平分$\angle ABC$，
$\therefore AM=DM$，$BF\bot AD$，
$\therefore BF$是$AD$的垂直平分线，
$\therefore OA=OD$，
同理，$\because CA=CE$，$CG$平分$\angle ACB$，
$\therefore AN=EN$，$CN\bot AE$，
$\therefore OA=OE$，
$\therefore OA=OD=OE$，即点$O$到$\triangle ADE$的三个顶点的距离相等.