$\because$将此长方形折叠，使点$B$与点$D$重合，
$\therefore BE=ED$.
$\because AD=9cm=AE+DE=AE+BE$.
$\therefore BE=9-AE$，
根据勾股定理可知：$AB^{2}+AE^{2}=BE^{2}$.
$\therefore 3^{2}+AE^{2}=\left(9-AE\right)^{2}$.
解得：$AE=4cm$.
$\therefore \triangle ABE$的面积为：$\frac{1}{2}\times 3\times 4=6(cm^{2})$.
故答案为：$6cm^{2}$.

根据折叠的条件可得：$BE=DE$，在直角$\triangle ABE$中，利用勾股定理就可以求解.

【点评】

此题考查了折叠的性质，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理.注意掌握方程思想的应用是解此题的关键.

$\because$将此长方形折叠，使点$B$与点$D$重合，
$\therefore BE=ED$.
$\because AD=9cm=AE+DE=AE+BE$.
$\therefore BE=9-AE$，
根据勾股定理可知：$AB^{2}+AE^{2}=BE^{2}$.
$\therefore 3^{2}+AE^{2}=\left(9-AE\right)^{2}$.
解得：$AE=4cm$.
$\therefore \triangle ABE$的面积为：$\frac{1}{2}\times 3\times 4=6(cm^{2})$.
故答案为：$6cm^{2}$.

根据折叠的条件可得：$BE=DE$，在直角$\triangle ABE$中，利用勾股定理就可以求解.

【点评】

此题考查了折叠的性质，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理.注意掌握方程思想的应用是解此题的关键.