已知:在$\triangle ABC$中,作$\angle ABC$的平分线$BM$,在$BM$上找一点$D$,使得$DA=DC$,过点$D$作$DE\bot BC$,交直线$BC$于点$E$.

$(1)$依题意补全图形；
$(2)$用等式写出$AB$,$BC$,$BE$之间的数量关系,并给出证明；
$(3)$如果把作$\angle ABC$的平分线$BM$,改为作$\angle ABC$的外角$\angle PBA$的平分线$BM$,其他条件不变,直接用等式写出$AB$,$BC$,$BE$之间的数量关系.