"黄金分割"是一种最能引起美感的分割比例,如图$1$,如果$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}$,那么称点$C$为线段$AB$的"黄金分割点"."黄金分割"是指将整体一分为二,较小部分与较大部分的比值等于较大部分与整体部分的比值,这个比值称为"黄金分割比",众所周知"黄金分割比"等于$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.根据条件完成下列问题:
$(1)$如图$1$,点$C$为线段$AB$的"黄金分割点",若$BC=3$,求$AC$和$AB$的长.
$(2)$如图$2$,尺规作图:已知线段$AB$,过点$B$作$BC\bot AB$,使$BC=\frac{1}{2}AB$,连结$AC$,以$C$为圆心,$BC$为半径作弧,交$AC$于$E$,以$A$为圆心,$AE$为半径作弧,交$AB$于$D$,证明:$D$为线段$AB$的"黄金分割点".
$(3)$若直线将一个面积为$S$图形分成$S_{1}$和$S_{2}$两部分,若$\frac{{S}_{1}}{S}=\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}(S_{2} \lt S_{1})$,那么直线为图形的"黄金分割线",如图$3$,在$Rt\triangle ADE$中,$\angle ADE=90^{\circ}$,点$C$是边$DE$上一点,过$C$作$CB\bot DE$交$AE$于$B$,连接$AC$,$BD$交于$F$,请问直线$EF$是不是四边形$ABCD$的"黄金分割线",并证明你的结论.