$\left(1\right)|x+4|$可理解为数轴上的数$x$到数$-4$的距离，

故答案为：$-4$；

$(2)\frac{3-1}{2}=1$，

故答案为：$1$；

$(3)|x+3|+|x-1|\geqslant 1-\left(-3\right)=4,|x+3|-|x-9|\leqslant 9-\left(-3\right)=12$，

故答案为：$4$，$12$；

$(4)t$秒后，点$A$表示的数为：$-3-2t$，点$B$表示的数为：$1-t$，点$C$表示的数为：$9-4t$，

当点$A$是$BC$的中点时：$2\left(-3-2t\right)=1-t+9-4t$，

解得：$t=16$，

当点$B$是$AC$的中点时：$2\left(1-t\right)=-3-2t+9-4t$，

解得：$t=1$，

当点$C$是$BA$的中点时：$2\left(9-4t\right)=1-t-3-2t$，

解得：$t=4$，

答：$t$的值为：$1$或$4$或$16$.

$\left(1\right)|x+4|$可理解为数轴上的数$x$到数$-4$的距离，

故答案为：$-4$；

$(2)\frac{3-1}{2}=1$，

故答案为：$1$；

$(3)|x+3|+|x-1|\geqslant 1-\left(-3\right)=4,|x+3|-|x-9|\leqslant 9-\left(-3\right)=12$，

故答案为：$4$，$12$；

$(4)t$秒后，点$A$表示的数为：$-3-2t$，点$B$表示的数为：$1-t$，点$C$表示的数为：$9-4t$，

当点$A$是$BC$的中点时：$2\left(-3-2t\right)=1-t+9-4t$，

解得：$t=16$，

当点$B$是$AC$的中点时：$2\left(1-t\right)=-3-2t+9-4t$，

解得：$t=1$，

当点$C$是$BA$的中点时：$2\left(9-4t\right)=1-t-3-2t$，

解得：$t=4$，

答：$t$的值为：$1$或$4$或$16$.