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七年级数学填空题一般
题目
探究与发现:
ab|a-b|表示aabb之差的绝对值,实际上也可理解为aabb两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如x3|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数xx的点与表示有理数33的点之间的距离.
理解与应用:
(1)(1)如图,已知数轴上点AA表示的数为88,BB是数轴上位于点AA左侧一点,且AB=20AB=20,则数轴上点BB表示的数______;
(2)(2)x8=4|x-8|=4,则x=______.x= \_\_\_\_\_\_.
拓展与延伸:在(1)的基础上,解决下列问题:
(3)(3)动点PPOO点出发,以每秒55个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)t\left(t \gt 0\right)秒.求当tt为多少秒时?AA,PP两点之间的距离为44
(4)(4)数轴上还有一点CC所对应的数为3030,动点PPQQ同时从点OO和点BB出发分别以每秒55个单位长度和每秒1010个单位长度的速度向CC点运动,点QQ到达CC点后,再立即以同样的速度返回,点PP到达点CC后,运动停止.设运动时间为t(t>0)t\left(t \gt 0\right)秒.问当tt为多少秒时?PP,QQ之间的距离为22.
知识点:数轴、绝对值(二)章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)\left(1\right)\becauseAA表示的数为88BB是数轴上位于点AA左侧一点,且AB=20AB=20
\thereforeBB表示的数=820=12=8-20=-12.
故答案为:12-12
(2)x8=4(2)\because |x-8|=4
x8=4\therefore x-8=-4x8=4x-8=4
x=4\therefore x=4x=12x=12.
故答案为:441212.
(3)(3)当运动时间为tt秒时,点PP表示的数为5t5t
5t8=4\because |5t-8|=4
5t8=45t-8=-45t8=45t-8=4
t=45\therefore t=\frac{4}{5}t=125t=\frac{12}{5}.
\thereforett45\frac{4}{5}秒或125\frac{12}{5}秒时,AAPP两点之间的距离为44.
(4)P(4)P到达CC点时间:(300)÷5=6()\left(30-0\right)\div 5=6(秒)
QQ到达CC点时间:1230÷10=215(|-12-30|÷10=\frac{21}{5}(秒)。
0t2150<t<\frac{21}{5}时,PPQQ都没有到达CC点,
PP表示的数为5t5t,点QQ表示的数为10t1210t-12
5t(10t12)=2\because |5t-\left(10t-12\right)|=2
125t=212-5t=2125t=212-5t=-2
t=2t=2t=145t=\frac{14}{5}
215t6\frac{21}{5}≤t<6时,QQ已经到达CC点并在返回的途中,PP没有到达CC点,
PP表示的数为5t5t,点QQ表示的数为10(t215)+30=10t+72-10(t-\frac{21}{5})+30=-10t+72
5t(10t+72)=2\because |5t-\left(-10t+72\right)|=2
7215t=272-15t=215t72=215t-72=2
t=143\therefore t=\frac{14}{3}t=7415t=\frac{74}{15}
t6t\geqslant 6时,PPQQ都已经到达CC点,
PP表示的数为3030,点QQ表示的数为10(t215)+30=10t+72-10(t-\frac{21}{5})+30=-10t+72
30(10t+72)=2\because 30-\left(-10t+72\right)=2
t=225(\therefore t=\frac{22}{5}(不合题意,舍去)。
答:当tt22秒或145\frac{14}{5}秒或143\frac{14}{3}秒或7415\frac{74}{15}秒时,PPQQ之间的距离为22.

解析

(1)\left(1\right)\becauseAA表示的数为88BB是数轴上位于点AA左侧一点,且AB=20AB=20
\thereforeBB表示的数=820=12=8-20=-12.
故答案为:12-12
(2)x8=4(2)\because |x-8|=4
x8=4\therefore x-8=-4x8=4x-8=4
x=4\therefore x=4x=12x=12.
故答案为:441212.
(3)(3)当运动时间为tt秒时,点PP表示的数为5t5t
5t8=4\because |5t-8|=4
5t8=45t-8=-45t8=45t-8=4
t=45\therefore t=\frac{4}{5}t=125t=\frac{12}{5}.
\thereforett45\frac{4}{5}秒或125\frac{12}{5}秒时,AAPP两点之间的距离为44.
(4)P(4)P到达CC点时间:(300)÷5=6()\left(30-0\right)\div 5=6(秒)
QQ到达CC点时间:1230÷10=215(|-12-30|÷10=\frac{21}{5}(秒)。
0t2150<t<\frac{21}{5}时,PPQQ都没有到达CC点,
PP表示的数为5t5t,点QQ表示的数为10t1210t-12
5t(10t12)=2\because |5t-\left(10t-12\right)|=2
125t=212-5t=2125t=212-5t=-2
t=2t=2t=145t=\frac{14}{5}
215t6\frac{21}{5}≤t<6时,QQ已经到达CC点并在返回的途中,PP没有到达CC点,
PP表示的数为5t5t,点QQ表示的数为10(t215)+30=10t+72-10(t-\frac{21}{5})+30=-10t+72
5t(10t+72)=2\because |5t-\left(-10t+72\right)|=2
7215t=272-15t=215t72=215t-72=2
t=143\therefore t=\frac{14}{3}t=7415t=\frac{74}{15}
t6t\geqslant 6时,PPQQ都已经到达CC点,
PP表示的数为3030,点QQ表示的数为10(t215)+30=10t+72-10(t-\frac{21}{5})+30=-10t+72
30(10t+72)=2\because 30-\left(-10t+72\right)=2
t=225(\therefore t=\frac{22}{5}(不合题意,舍去)。
答:当tt22秒或145\frac{14}{5}秒或143\frac{14}{3}秒或7415\frac{74}{15}秒时,PPQQ之间的距离为22.

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