题目
探究与发现:
∣a−b∣表示
a与
b之差的绝对值,实际上也可理解为
a与
b两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如
∣x−3∣的几何意义是数轴上表示有理数
x的点与表示有理数
3的点之间的距离.
理解与应用:
(1)如图,已知数轴上点
A表示的数为
8,
B是数轴上位于点
A左侧一点,且
AB=20,则数轴上点
B表示的数______;
(2)若
∣x−8∣=4,则
x=______.拓展与延伸:在(1)的基础上,解决下列问题:
(3)动点
P从
O点出发,以每秒
5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为
t(t>0)秒.求当
t为多少秒时?
A,
P两点之间的距离为
4;
(4)数轴上还有一点
C所对应的数为
30,动点
P和
Q同时从点
O和点
B出发分别以每秒
5个单位长度和每秒
10个单位长度的速度向
C点运动,点
Q到达
C点后,再立即以同样的速度返回,点
P到达点
C后,运动停止.设运动时间为
t(t>0)秒.问当
t为多少秒时?
P,
Q之间的距离为
2.
知识点:数轴、绝对值(二)章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
(1)∵点
A表示的数为
8,
B是数轴上位于点
A左侧一点,且
AB=20,
∴点
B表示的数
=8−20=−12.
故答案为:
−12;
(2)∵∣x−8∣=4,
∴x−8=−4或
x−8=4,
∴x=4或
x=12.
故答案为:
4或
12.
(3)当运动时间为
t秒时,点
P表示的数为
5t,
∵∣5t−8∣=4,
即
5t−8=−4或
5t−8=4,
∴t=54或
t=512.
∴当
t为
54秒或
512秒时,
A,
P两点之间的距离为
4.
(4)P到达
C点时间:
(30−0)÷5=6(秒),
Q到达
C点时间:
∣−12−30∣÷10=521(秒)。
当
0<t<521时,
P、
Q都没有到达
C点,
点
P表示的数为
5t,点
Q表示的数为
10t−12,
∵∣5t−(10t−12)∣=2,
即
12−5t=2或
12−5t=−2,
t=2或
t=514;
当
521≤t<6时,
Q已经到达
C点并在返回的途中,
P没有到达
C点,
点
P表示的数为
5t,点
Q表示的数为
−10(t−521)+30=−10t+72,
∵∣5t−(−10t+72)∣=2,
即
72−15t=2或
15t−72=2,
∴t=314或
t=1574;
当
t⩾6时,
P、
Q都已经到达
C点,
点
P表示的数为
30,点
Q表示的数为
−10(t−521)+30=−10t+72,
∵30−(−10t+72)=2,
∴t=522(不合题意,舍去)。
答:当
t为
2秒或
514秒或
314秒或
1574秒时,
P,
Q之间的距离为
2.
解析
(1)∵点
A表示的数为
8,
B是数轴上位于点
A左侧一点,且
AB=20,
∴点
B表示的数
=8−20=−12.
故答案为:
−12;
(2)∵∣x−8∣=4,
∴x−8=−4或
x−8=4,
∴x=4或
x=12.
故答案为:
4或
12.
(3)当运动时间为
t秒时,点
P表示的数为
5t,
∵∣5t−8∣=4,
即
5t−8=−4或
5t−8=4,
∴t=54或
t=512.
∴当
t为
54秒或
512秒时,
A,
P两点之间的距离为
4.
(4)P到达
C点时间:
(30−0)÷5=6(秒),
Q到达
C点时间:
∣−12−30∣÷10=521(秒)。
当
0<t<521时,
P、
Q都没有到达
C点,
点
P表示的数为
5t,点
Q表示的数为
10t−12,
∵∣5t−(10t−12)∣=2,
即
12−5t=2或
12−5t=−2,
t=2或
t=514;
当
521≤t<6时,
Q已经到达
C点并在返回的途中,
P没有到达
C点,
点
P表示的数为
5t,点
Q表示的数为
−10(t−521)+30=−10t+72,
∵∣5t−(−10t+72)∣=2,
即
72−15t=2或
15t−72=2,
∴t=314或
t=1574;
当
t⩾6时,
P、
Q都已经到达
C点,
点
P表示的数为
30,点
Q表示的数为
−10(t−521)+30=−10t+72,
∵30−(−10t+72)=2,
∴t=522(不合题意,舍去)。
答:当
t为
2秒或
514秒或
314秒或
1574秒时,
P,
Q之间的距离为
2.